报告时间：2024年4月13日 (周六) 上午 9:00 - 12:00

报告地点：数理楼 245 教室

报告一 (9:00-10:00) ：

报告题目：极小生成森林中树的数目

报告人：向开南教授 湘潭大学

摘要：此报告阐述如下著名的猜想。

猜想. 存在临界维数d_c∈{6, 8}使Z^d上的极小生成森林（极小展开森林）MSF中树的数目在d d_c时为∞，在临界维数时为1或∞（需具体确定）。

此猜想是离散概率中长期未决的有着重大学术价值的著名猜想（约有30年历史，对d=1,2成立）。猜想中树的数目与Z^d上一类高度无序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基态数目密切相关：若此猜想中树的数目为1，则所论模型的基态只有1对；若此猜想中树的数目为∞，则所论模型的基态有∞对。从上世纪80年代以来，在自旋玻璃理论中有两种观点：一种认为如同长程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick（SK）模型一样，短程自旋玻璃模型在有限维情形有无穷多对基态。另一种则认为短程自旋玻璃模型在有限维情形只能有有限对基态。此猜想将结束这个长久的争论，且肯定回答自旋玻璃理论中最基础、最核心的问题之一“在有限维情形，短程自旋玻璃模型可否有无穷多对基态？”（有40年之久的历史）。

诸多专家认为d_c=8。也许从MSF的尺度极限角度来说，d_c=6：Z^7的某些点之间有很长的“在尺度极限中”可能趋于无穷的连接。我们的进展：对足够大的维数d，MSF中树的数目为无穷大；所论猜想与渗流的临界概率p_c (d)是否小于1/d有关。

G.Parisi的自旋玻璃理论是其2021年摘取诺贝尔物理学奖桂冠的一个主要成就；M. Talagrand 2024年获Abel奖的一个惊人成就便是证明G.Parisi关于SK模型自由能的公式。

报告人简介：向开南，湖南湘西人，1993年6月本科毕业于湘潭大学数学系; 1993.9-1996.6在北京师范大学数学系读硕士；1996.9-1999.6在中国科学院应用数学研究所读博士；1999.7-2001.6在北京大学数学科学学院做博士后；2001年6月博士后出站后进入湖南师范大学工作；2007年3月调往南开大学；2019年3月回湘潭大学工作；是科学网博客写手(blog.sciencenet.cn/u/MinGong1)；当前研究兴趣是群和图上的概率与几何(渗流、Ising模型、随机图、概率组合、随机游走、几何群论、无穷图论)。

报告二 (10:00-11:00) ：

报告题目：Random Walks on Big Matrix Groups (大矩阵群上的随机游走)

报告人：刘党政 副教授 中国科学技术大学

报告摘要：矩阵群上的随机游走（随机矩阵乘积）可作为随机变量独立和的非交换类比，此课题最早源自Bellman，Kesten和Furstenberg的先驱性工作，经过60年的发展日渐成熟。然而在高维随机矩阵背景下仅有很少的结果，本报告介绍最近的一些进展与待解的问题。

报告人简介：刘党政,中国科学技术大学副教授。2010年北京大学数学科学学院博士毕业，研究兴趣随机矩阵理论与应用,已在Comm. Math. Phys., Int. Math. Res. Notices, AIHP（B)等杂志上发表论文多篇。主持过自然科学基金青年和面上项目，参与基金委重大项目。

报告三 (11:00-12:00) ：

报告题目：Central limit theorem for the linear spectral statistics of sample covariance matrix with random population

报告人：李一霆 教授 湖南大学

报告摘要：Consider the sample covariance matrix (Σ^(1/2))XX^* (Σ^(1/2)) where X is an M by N random matrix with independent entries and is an M by M positive definite diagonal matrix. Use L(f) to denote the linear spectral statistics of the sample covariance matrix with test function f. It is known that if is deterministic, then the fluctuation of L(f) converges in distribution to a Gaussian distribution. We prove that if is random and is independent of X, then L(f) multiplied by converges in distribution to a Gaussian distribution. This phenomenon implies that the randomness of weakens the correlation among the eigenvalues of the sample covariance matrix. This is a joint work with Ji Oon Lee.

报告人简介：本科和硕士毕业于北京大学，博士毕业于布兰戴斯大学。2017年至2020年先后在瑞典皇家理工学院和法国国家科学研究中心做博士后工作，2020年至2023年在韩国科学技术院任研究助理教授。现为湖南大学教授。研究方向是概率论，特别是随机矩阵理论。在Trans AMS, AAP, AIHP, Bernoulli 等期刊发表文章多篇。